Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901

Лабораторная работа №4

Цель работы: освоить методику экспериментального определения моментов инерции, масс и положения центров масс звеньев устройств относительно их осей вращения.

Содержание

Ÿ Массы и моменты инерции звеньев

Ÿ Определение моментов инерции звеньев манипуляционных устройств (описание лабораторной работы).

Ÿ ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Ÿ ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ Познаний

1. Массы и моменты инерции звеньев

Массы и моменты инерции звеньев механизма Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 определяют динамику механической системы. Их величины входят во многие формулы и уравнения, описывающие движение вещественной системы либо имеющиеся закономерности в ней.

В механике, масса рассматривается как мера сопротивляемости тела изменению скорости, т.е. как «мера инертности». Согласно второму закону Ньютона, масса тела, совершающего прямолинейное движение, связана с действующей силой Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 выражением (1):

, (1)

где m - масса тела в кг;

F - сила в Ньютонах (Н);

а - ускорение движения тела в м/с2

Во вращательном движении аналогичную роль делает момент инерции тела относительно его оси вращения. На базе равенства нулю алгебраической суммы моментов наружных сил (∑Мi) и сил инерции (Joε) основного принципа Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 кинетостатики, момент инерции вращающегося тела (Jо) относительно оси "О" может быть определен по формуле (2):

, (2)

где ε - угловое ускорение тела.

Момент инерции тела можно найти не только лишь относительно оси вращения, да и относительно хоть какой другой оси, рассматривая ее как потенциальную ось вращения. В курсе теоретической механики приводятся формулы перехода от Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 центральной оси к оси параллельной ей (3).

, (3)

где Js - момент инерции звена относительно оси вращения, проходящей через центр масс;

тs - масса звена;

rs - расстояние меж осями.

При кинетостатических исследовательских работах манипуляционных устройств употребляется способ замещения масс - искусственный прием, облегчающий выполнение исследования. Масса i-го звена раскладывается на две составляющие массы Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 ( ), которые числятся приложенными в центрах его шарниров (рис.1). К ним добавляются массы ( ) приводов перемещающих звенья манипуляционных устройств. Заменяющие сосредоточенные массы ( ) должны владеть качествами общей массы ( ), этим же положением центра тяжести и этим же моментом инерции ( ). Обычно, начала используемых систем координат (X,Y,Z) (рис.1) размещаются в ближайших к Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 стойке шарнирах звена. При этом ось Y направляется повдоль оси звена. В связи с этим поставленные условия замещения масс будут выполнены в этом случае, если [5]:

(4)

(5)

;

;

;

;

;

где - масса привода, перемещающегося звена, размещенного после шарнира;

- масса объекта манипулирования;

длина звена;

- координата центра масс звена; i=2,3,4...;

- составляющая массы i -ого звена, отнесенная Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 к центру 1-го из его шарниров.

Известными величинами принято считать msi, li и ysi, а неизвестными- . В общем случае момент инерции сосредоточенных масс ( ) не равен моменту инерции (Jsi) звена. Погрешность расчета составляет величину (6),

(6)

что приведет к погрешности.определения момента (Ми) сил инерции, равной

ΔМи = ΔJεsi, (7)

где εsi- угловое ускорение Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 звена. При кинетостатических расчетах манипуляционных устройств величиной ΔМи можно пренебречь.

Момент инерции звеньев, представляющих из себя однородные тела и выполненные в виде обычных геометрических тел (цилиндры, диски, призмы и т.д.), рассчитываются по формулам, известным из курса теоретической механики. Моменты инерции звеньев действующих манипуляционных устройств, представляющих из себя тела сложной Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 геометрической формы, определяются экспериментальными способами, с которыми студенты знакомы из курса устройств и машин.

2. Определение моментов инерции звеньев манипуляционных устройств (описание лабораторной работы)

Задачки и способы исследования. Определение моментов инерции, масс и положения центров масс звеньев манипуляционных устройств при стендовых исследовательских работах промышленных ботов, составление уравнений равновесия моментов относительно Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 оси вращения, исследование методов измерения и обработки результатов, измерение физических величин при экспериментальных исследовательских работах, освоение практических способностей по использованию лабораторного оборудования и экспериментальному исследованию устройств и машин. При решении намеченных целей употребляется кинетостатический способ исследования, позволяющий выполнить их с внедрением уравнений статики, присоединяя силы инерции к силам, действующим на Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 вещественную систему.

Описание работы. Одним из более обычных способов определения моментов инерции звеньев механизма относительно их осей вращения является способ разгона, узнаваемый из курсов теории устройств и машин. Этот способ комфортен, так как им можно воспользоваться при определении моментов инерции вращающегося звена, не вынимая его из механизма либо машины Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901. Для этого звено освобождается от силового замыкания и отсоединяется от следующих подвижных звеньев, установленных в кинематической цепи механизма, а его ось агрессивно связывается со шкивом, служащим для наматывания нити. Почти всегда на самом исследуемом звене можно найти цилиндрический поясок, удачный для наматывания нити. На рис.2, представлена схема измерения Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 момента инерции звена у исследуемого механизма. Тут звено 2 может свободно крутиться относительно оси О, закрепленной на недвижном звене либо стойке 6.

Со звеном 1 соосно и агрессивно связан шкив 2 радиуса rо, на котором намотана нить 3 и закреплен один из ее концов. Дальше нить 3 перекинута через шкив 4 и несет груз 5, привязанный Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 к ее другому концу.

Если звено 1 повернуть так, чтоб груз 5 поднялся на высоту SА, a позже систему, состоящую из звена 1, шкива 2 и 4, груза 5, связанную нитью 3, предоставить самой для себя, то эта система под действием веса груза 5 придет в движение. Груз 5 будет опускаться, а нить 3, сматываясь со шкива 2, принудит его крутиться Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 вкупе со звеном 1.

При проведении опыта измеряется время (t) опускания груза 5 массой mG на заданную высоту SA. Величина: SA- высота опускания груза, mG - масса груза и rо - радиус шкива числятся данными. На базе этих данных составляется уравнение движения в виде (8)

J∑0∙ε = ro∙mG(q - a) - Mf (8)

где J∑0 - суммарный Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 момент инерции звена 1 и шкива 2 относительно оси О;

εo - угловое ускорение звена 1 ;

q - ускорение свободного падения;

а - ускорение падения груза, определяемое по формуле:

, (9)

Mf - момент трения в опоре О.

В выражение (8) заходит неведомая величина момента трения Mf в опоре O звена 1. Для ее исключения употребляется относительный способ измерения. Для этого Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 проводят две серии измерения (t) при падении грузов m1 и m2, подвешивая их попеременно на нить. Величины J∑0 и rо не меняются. Величина момента трения Mf в опоре О при подмене 1-го груза другим, изменение скорости падения груза и натяжение нити колеблется некординально. Все это позволяет считать, что Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 в обеих сериях измерения моменты трения схожи, т.е.

Mf1 ≈ Mf2 . (10)

Беря во внимание, что

а = εо∙rо (11)

для каждой серии измерения можно записать надлежащие уравнения движения (5.8)

J∑0∙a1 = ro2∙m1(q – a1) - Mf∙ rо, (12)

J∑0∙a2 = ro2∙m2 (q - a2) - Mf∙ rо. (13)

При вычитании из уравнения (12) уравнения Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 (13) определяется выражение для вычисления J∑0:

J∑0= (14)

Величина J∑0 содержит в себе момент инерции J1О звена 1 и момент инерции J2О шкива 3, другими словами:

J∑0= J1О + J2О (15)

Как следует, для определения J1О из величины J∑0 нужно, исключить J2О:

J1О = J∑0 - J2О (16)

Дополнительный момент инерции Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 J2О может быть вычислен по формулам, известным из курса теоретической механики. Применяемые шкивы, обычно, делаются в виде круглых цилиндров. Их момент инерции относительно оси вращения определяется по формуле

J2О = 0,5∙m2∙r02 (17)

где m2 - масса шкива.

Необходимо подчеркнуть, изложенный способ определения моментов инерции крутящихся звеньев механизма уменьшает погрешности измерения, возникающие Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 вследствие того, что не учитывается момент инерции шкива 4 и момент трения в его опоре.

Зная суммарный момент инерции J∑0 (14) можно найти момент трения в опоре О оси вращения звена 1. Для этого нужно пользоваться выражением (12).

На рис.3 представлена схема измерения моментов инерции звеньев манипуляционного механизма промышленного бота МРЛУ901, который употребляется Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 для обслуживания металлорежущих станков, штамповочных прессов и в сборочных работах. Представленная схема измерения позволяет найти не только лишь суммарный момент инерции колонны 1 и руки 2 с схватом относительно оси вращения колонны, да и массу, также координату центра масс руки с схватом.. Порядок проведения операций измерения и расчетные формулы приведены Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 выше. Время опускания груза 7 (m7) на заданную высоту (SА) измеряется механическим либо электронным секундомерами.

SА = ro∙φ

где φ - угол поворота колонны относительно вертикальной оси.

С этой целью на станине щита установлены конечные выключатели 9 и 10 и электронный секундомер 11. При этом, в начальном положении, когда груз 7 поднят на заданную высоту, а нить намотана Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 на шкив 5, нормально замкнутые контакты конечного выключателя 9 разомкнуты. В данном случае электронная цепь секундомера разомкнута и отсчет времени не делается. В исходный момент опускания груза 7 происходит переключение контактов у выключателя 9: врубается его нормально замкнутые контакты, тем, замыкается электронная цепь секундомера и начинается отсчет времени опускания груза 7. Он длится до момента Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901, когда груз 7 выключит нормальнозамкнутые контакты у конечного выключателя 10. Электронная цепь секундомера разрывается, тем, прекращается отсчет времени опускания груза 7 на заданную высоту, ограничиваемую нитью 8.

При проведении экспериментальных исследовательских работ неведомыми величинами числятся:

t - время опускания груза на заданную высоту;

JО - суммарный момент инерции колонны 1 и руки с схватом Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 2 относительно оси вращения О; т2 - масса руки с схватом;

С - расстояние от центра руки с схватом до его предельного упора 4,

а известными величинами:

J5О - момент инерции шкива 5 относительно оси вращения О;

rо- радиус шкива 5;

а - расстояние меж упорами 3 и 4 перемещения руки;

b - длина направляющей 12;

xi - задаваемое текущее перемещение Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 руки с схватом;

h = а - b - предельное перемещение руки с схватом;

m2 - масса объекта манипулирования;

m7 - масса груза 7;

SА - высота опускания груза 7.

Согласно уравнению (14), выражение для вычисления суммарного момента инерции звеньев 1 и 2 манипуляционного механизма на рис.3 по результатом проведения 2-ух серий измерений (с грузами m71 и m72) в начальном положении Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 руки с схватом, когда текущая координата его перемещения равна b/2, воспримет вид:

J∑00= (14)

где J∑00 - суммарный момент инерции колонны 1, руки с схватом 2 и шкива 5 относительно оси вращения О в начальном положении руки, другими словами когда xi = b/2

J∑00= JО + J5О (19)

JО - суммарный момент инерции колонны 1 схвата 2 относительно оси вращения Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 О:

JО = J1О + Js2 + , (20)

где J1О - момент инерции колонны 1 относительно оси вращения О;

Js2 - момент инерции руки с схватом 2 относительно оси, проходящей через центр масс;

m2 - масса руки с схватом;

J5О - момент инерции шкива 5 относительно оси вращения О, определяемый по формуле (17);

С - координата Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 центра тяжести руки с схватом в начальном положении.

Ускорения а10 и а20 опускания грузов m71и m72рассчитываются по формуле (11).

Определив J∑00и J5О из выражения (19) рассчитывается разыскиваемый суммарный момент инерции JО подвижных звеньев манипуляционного механизма относительно оси вращения О для начального положения руки (последнее заднее положение).

Определение Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 массы и центра тяжести руки с схватом производится в последующей последовательности. Наибольшее перемещение схвата h = a - b делится на п отрезков (п ≥ 5). В согласовании с выполненным делением рука поочередно выдвигается на величину отрезка h/n. и в каждом положении, начиная с первого (при x1 = b/2 +h/n) измеряется время опускания грузов m Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 90171и m72 на одну и ту же высоту SA. Для каждого положения руки на базе уравнения (14) составляются выражения для вычисления суммарного момента инерции (J∑0i) звеньев 1, 2 и шкива 5 относительно оси вращения O.

J∑0i= (21)

где величина J∑0i содержит в себе:

J∑0i = J1О + Js Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 9012 + J5О + m7 (xi-c)2, (22)

где xi - текущее перемещение руки с схватом.

Для начального положения руки при xi = b/2 нужно использовать величину, определяемую выражениями (18), (19), (20).

Ускорение а1i и a2i опускания грузов m71 и m72 для каждого положения руки xi = b/2 +i∙h/n определяется по формуле (11). По результатам Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 вычислений (18) и (21) определяется разность

ΔJ∑i= J∑00 - J∑0i =m2 . (23)

На базе выражения (23) строится график функции [ΔJ∑i, xi] (рис.4).График функции [ΔJ∑i, xi] позволяет найти координату С центра масс руки с схватом 2 (рис.2,3).

Зная координату центра масс руки с схватом, можно из выражения (23) найти массу схвата т2 манипуляционного механизма Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901:

. (24)

Это выражение упрощается, если избрать xi = c:

. (25)

Координата центра тяжести (хs2) руки с схватом, когда он выдвинут в последнее фронтальное положение, определяется выражением:

xs2 = a – c - .

Если пользоваться уравнением (20), то можно вычислить суммарный момент инерции подвижных звеньев 1 и 2 манипуляционного механизма относительно их оси вращения О, когда схват выдвинут в последнее Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 фронтальное положение:

(26)

Момент трения Mf в опоре О определяется из выражения (12), когда известны все другие величины, входящие в это уравнения.

Оборудование и инвентарь, применяемые в лабораторной работе. Промышленный бот МРЛУ901, шкивы с нитью, набор грузов, линейка, секундомер, конечные выключатели.

Начальные данные. Масса объекта манипулирования m2 = 0,2 кг. Масса грузов т Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 90171 и т72 выбирается по указанию педагога.

Измеряемые и расчетные величины. h - наибольшее выдвижение схвата; Наибольшее угловое перемещение руки φ; a - расстояние меж упорами перемещения руки; b - длина направляющей; r0 - радиус шкива; t -время опускания грузов т71 и т72 ; SА - высота опускания грузов т71 и т72; J5О - момент инерции Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 шкива 5 относительно оси вращения; xi - задаваемое текущее перемещение руки с схватом.

Результаты вычисления конечных величин.; JО - суммарный момент инерции колонны и руки с схватом относительно оси вращения колонны в начальном положении схвата; m2 - масса руки с схватом; С - координата центра масс руки с схватом в начальном положении; Mf - момент трения в Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 опорах вращения колонны.

Заключение по работе. В заключении по работе нужно указать способы исследования и измерения главных величин. Отчет по работе должен быть подписан студентом.

3. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

3.1. Изучить теоретические базы построения опыта для определения инерциальных черт тел

3.2. Изучить методику проведения опыта Выполнить движения по персональному заданию Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901.

3.3. Произвести измерения по предлагаемой методике.

3.4. Обработать результаты опыта.

7.5. Выстроить графики и найти инерциальные свойства.

4. Вопросы для контроля познаний

4.1. Зачем создают измерения с 2-мя грузами различной массы?

4.2. Как найти положения центра тяжести по графику функции [ΔJ∑i, xi]?

4.3. С какой целью делается неоднократное измерение характеристик в одном положении руки?

Перечень Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 литературы:

1. Пономарев Б.Б. Базы конструирования и расчета исполнительных систем промышленных ботов. Учебное пособие. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. - 215 с.

2. Пономарев Б.Б. Базы конструирования и расчета несущих механических систем промышленных ботов. Учебное пособие. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. - 203 с.

3. Пономарев Б.Б.Механика автоматических устройств. Конспект лекций. ¾ Иркутск: ИрГТУ, 2008

4. Механика Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901 автоматических устройств. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Составитель Пономарев Б.Б. ¾ Иркутск: ИрГТУ, 2008.

5. Базы робототехники: Учебное пособие для вузов/Н.В. Василенко, К.Д. Никитин, В.П. Пономарев, А.Ю. Смолин. Под. Ред. К.Д. Никитина. – Томск: МГП «РАСКО», 1993. 480 с.

6. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англ. – М.: Мир Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901, 1990. – 527 с.

7. Красковский Е.Я., Дружинин D.A., Филатов Е.М. Расчет и конструирование устройств устройств и вычислительных систем: Учебное по­собие для приборостроит. специальностей вузов. - М.:Высш.шк.,1991. - 480с.

8. Механика промышленных ботов: Учебн. пособие для втузов: В 3 кн./ Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. - М.: Высш.шк Определение момента инерции руки промышленного робота МРЛУ 901., 1988. – 376 с.

9. Филатова Л.С. Математическая обработка результатов измерений (конспект лекций). - Иркутск: ИрГТУ, 1997.


opredelenie-obrabativaemosti-materiala-obichno-provoditsya-v-laboratornih-usloviyah.html
opredelenie-obshego-resheniya-slu-bazisnie-i-svobodnie-neizvestnie.html
opredelenie-obshej-pribili.html