Определение оптимального объема материального потока.

Задачка 2.

Основная цель деятельности хоть какого звена логистический систе­мы – максимизация прибыли. Потому предприятию более вы­годно, если на единицу вещественного потока приходится мень­шая сумма неизменных издержек. Этого можно достигнуть, увеличивая объем производства и реализации продукции на уже имеющихся производственных мощностях. Но, принимая решение об увели­чении объемов производства Определение оптимального объема материального потока., менеджер должен держать в голове, что нельзя произвольно наращивать количество переменных факто­ров на единицу неизменного, так как в данном случае вступает в действие закон убывающей отдачи.

Согласно этому закону, начиная с определенного момента, последовательное присоединение единиц переменного фактора к постоянному фиксированному фактору приведет к прекраще­нию роста отдачи от Определение оптимального объема материального потока. него, а потом и к ее уменьшению.

Прирост издержек, связанный с созданием дополнительной единицы вещественного потока, т. е. отношение прироста пере­менных издержек к вызванному ими приросту материалопотока, на­зывается предельными издержками(МС, англ. marginal cost).

(1)

где ∆VС — прирост переменных издержек;

∆Q — прирост материалопотока, вызванный конфигурацией переменных издержек Определение оптимального объема материального потока..

Получение наибольшей прибыли может быть только при определенных критериях: сочетание объема материалопотока, из­держек на его создание и продвижение до конечного потре­бителя, также продажной цены единицы материалопотока должно быть таким, чтоб предельные издержки на производ­ство и реализацию были равны предельному доходу (MR, англ. marginal return).

Предельный Определение оптимального объема материального потока. доход— это прирост выручки на единицу прирос­та объема вещественного потока:

(2)

где R — доход предприятия за период, д. е.;

R = p·Q (3)

где р — стоимость реализации единицы материалопотока.

При всем этом нужно учесть, что не всякое расширение производства тянет за собой адекватное повышение прибыли, потому что изменение издержек происходит по-разному и Определение оптимального объема материального потока. при росте объемов производства происходит понижение цен.

Существует несколько методов определения рационального объема вещественного потока, при котором предприятие получит наивысшую прибыль:

бухгалтерско - аналитический;

графический;

способ меньших квадратов.

Суть бухгалтерско-аналитического способасостоит в со­поставлении предельного дохода и предельных издержек. Ес­ли предельный доход больше предельных издержек Определение оптимального объема материального потока., то дальней­ший рост выпуска наращивает общую сумму прибыли, и наобо­рот. Как следует, для максимизации прибыли предприятие должно наращивать объем вырабатываемого вещественного потока до того времени, пока предельный доход выше предельных издержек, и закончить его повышение, как предельные издержки начнут превосходить предельный доход.

При графическом методенеобходимо на один график Определение оптимального объема материального потока. нанес­ти кривые зависимости предельных издержек и предельных зат­рат от объема вещественного потока. Наибольшая прибыль — это точка скрещения кривой предельных издержек с кривой предельного дохода. После этой точки кривая предельных издер­жек размещается выше кривой предельного дохода, из чего сле­дует, что любая дополнительная единица вещественного потока уменьшает прибыль, и Определение оптимального объема материального потока. ее создание неэффективно для пред­приятия.

Суть способа меньших квадратовзаключается в том, что на основании массовых данных и используя корреляционно-регрессионный анализ, исследуется зависимость предельного до­хода и предельных издержек от объема вещественного потока. Исходя из вида зависимости меж предельным доходом и объемом вещественного потока, предельными Определение оптимального объема материального потока. издержками и объемом вещественного потока следует избрать вид кривой, очень близко приближающуюся (описывающую) эмпирическую зависимость. В качестве таких зависимостей либо кривых, которыми можно обрисовать эмпирические зависимости, могут служить:

(4)

Сущность способа меньших квадратов заключается в последующем. Пусть результаты измерений представлены таблицей:

Таблица 1 – Экспериментальные (эмпирические) значения исследуемых характеристик

x x1 xn
y y1 yn

Будем Определение оптимального объема материального потока. считать, что вид аппроксимирующей (приближающей) зависимости избран и ее можно записать последующим образом:

(5)

где f - популярная функция,

a0, a1, …, am – неведомые неизменные характеристики, значения которых нужно отыскать. В способе меньших квадратов приближение функции (5) к экспериментальной зависимости считается лучшим, если производится условие:

(6)

Функция R именуется невязкой.

Т.к. невязка

,

то она Определение оптимального объема материального потока. имеет минимум. Нужным условием минимума функции нескольких переменных является равенство нулю всех личных производных этой функции по характеристикам. Таким макаром, отыскание лучших значений характеристик аппроксимирующей функции (6), другими словами таких их значений, при которых R = R (a0, a1, …, am) мала, сводится к решению системы уравнений:

(7)

Пример 2.1. На основании данных Определение оптимального объема материального потока. о работе склада (табл. 2.1) нужно найти лучший грузооборот, при котором склад получит наибольший размер прибыли. Грузооборот склада – натуральный большой показатель работы скла­да (базы, предприятия по поставкам), показывающий количество продук­ции, отправленной за определенный период времени.

Данные табл. 2.1 демонстрируют, что самый прибыльный объем гру­зооборота – 8 тыс. т. Потом Определение оптимального объема материального потока. предельные издержки уже превосхо­дят предельный доход, что очевидно неблагоприятно для предприя­тия. Как следует, складу экономически прибыльно принимать на хранение до 8 тыс. т вещественных ресурсов.

Фактически таковой же итог дает и графический способ (рис. 2.1).

До 8 тыс. т кривая предельных издержек (MС) ниже кривой предельного дохода и потому Определение оптимального объема материального потока. любая дополнительная единица грузооборота наращивает сумму прибыли.

Данные таблицы и графика позволяют прийти к выводу, что зависимость меж предельным доходом и объемом грузооборота может быть описана уравнением прямой:

MR = a + b · Q, (8*)

где MR – предельный доход на единицу продукции;

Q – грузооборот склада в натуральном выражении.

При помощи способа меньших Определение оптимального объема материального потока. квадратов определим неведомые характеристики a и b. Определение неведомых коэффициентов реализуем методом решения системы уравнений по типу приведенной (7):

(8)

Определим личные производные по каждому из уравнений системы (8):

Упростим 1-ое уравнение системы:

(9)

Упростим 2-ое уравнение системы:

(10)

Таким макаром, система (8) воспримет вид:

(11)

Решим систему уравнений (8) используя формулы Крамера. Для этого запишем систему (8) в матричной форме Определение оптимального объема материального потока.:

, (12)

где A – матрица коэффициентов при неведомых a и b:

X – матрица-столбец неведомых системы:

B – матрица правых частей системы:

Умножив обе части уравнения системы (12) слева на A-1, получим:

(13)

где A-1 – матрица оборотная начальной матрице A (начальной матрицы на ее оборотную матрицу образует единичную матрицы, т. е. матрицу такого Определение оптимального объема материального потока. же размера, что и матрица A, но с элементами диагонали матрицы, равными единицам):

(14)

где detA – определитель начальной матрицы А:

(15)

A* – союзная матрица к матрице A:

(16)

Элементы матрицы A* именуются алгебраическими дополнениями начальной матрицы A. Алгебраическим дополнением элемента матрицы именуется минор этого элемента, взятый со знаком «плюс», если сумма порядковых номеров Определение оптимального объема материального потока. строчки и столбца, на скрещении которых размещен этот элемент, равна четному числу, в неприятном случае минор берем со знаком «минус».

Минором некого элемента матрицы именуется найти этой матрицы, приобретенный из начального определителя матрицы методом вычеркивания строчки и столбца на скрещении которых размещен избранный элемент:

Таким макаром, союзная матрица A Определение оптимального объема материального потока.* воспримет вид:

(17)

Перемножим союзную матрицу на матрицу правых частей:


Нужно произведение союзной матрицы и матрицы правых частей помножить на 1/detA:

(18)

Матрица (18) – это итог перемножения оборотной матрицы A-1 на матрицу правых частей В. Перепишем уравнение (13) в виде:

(19)

В итоге всех преобразований получим:

(20)

(21)

Используя формулы (20) и (21) определим коэффициенты прямой зависимости предельного Определение оптимального объема материального потока. дохода от грузооборота:

.


Определив коэффициенты прямой a и b для варианта зависимости предельного дохода от величины грузооборота уравнение прямой можно записать в виде:

MR = 320 –20 · Q

Таким же образом определим зависимость общих издержек от величины грузооборота:

Зависимость общих издержек от величины грузооборота воспримет вид:

TC = 325,7 + 139,5 · Q

Зависимость предельных издержек от объема Определение оптимального объема материального потока. производства продукции можно обрисовать уравнением параболы:

MC = a + b·Q + c·Q²

Для определения неведомых коэффициентов параболы а, b, c воспользуемся способом меньших квадратов. Составим систему уравнений (7):

(22)

Определим личные производные по каждому из уравнений системы (22):

Упростим 1-ое уравнение системы:

Упростим 2-ое уравнение системы:

Упростим третье уравнение системы Определение оптимального объема материального потока.:

Тогда система уравнений воспримет вид:

(23)

Решим систему уравнений используя формулы Крамера и приведенный выше метод (см. формулы (12) – (19)).

Определитель начальной матрицы А:

Определим элементы союзной матрицы А*:

Все элементы союзной матрицы А* определены. Дальше нужно только только перемножить матрицы А* и B, а такжеподелить получившиеся элементы матрицы-столбца на определитель начальной матрицы Определение оптимального объема материального потока. A:

Проведя нужные расчеты и определив неведомые коэффициенты a, b, с запишем зависимость предельных издержек от величины грузооборота:

MC = 203,75 – 24,527Q + 2,3674Q².

Приравняв предельный доход и предельные издержки, можно отыскать величину рационального грузооборота, который обеспечит наивысшую сумму прибыли:

320 - 20·Q = 203,75 – 24,527Q + 2,3674Q²;

2,3674Q² - 4,527Q – 116,25 = 0;

Приведенные расчеты демонстрируют, что лучший Определение оптимального объема материального потока. объем грузооборота составляет 8028 т.

При таком объеме выручка составит:

R = p·Q = 230·8,028 = 1846,44 тыс. у.д.е.

Зависимость общей суммы издержек от объема грузооборота имеет последующий вид:

ТС = 325,7 + 139,5 · 8,028

Издержки хранения составят:

ТС = 67,727 + 154,32·8,028 = 1445,61 тыс. у. д. е.

Прибыль будет равна:

П = R – ТС = 1846,44 – 1445,61 = 400,83 тыс. у. д. е.

Как следует, данному складу можно увеличивать Определение оптимального объема материального потока. объемы грузооборота до 8028 т при условии, что себестоимость хранения одной тонны не повысится.

Таблица 2.1

Рис. 2.1. Предельные издержки и доход на единицу грузооборота

Задачка 2.2. Компания «Феникс», оказывающая складские услуги торговым фирмам городка, решила открыть новый склад. Прог­нозируемые данные о работе нового склада представлены в таблице. Нужно найти лучший Определение оптимального объема материального потока. объем грузо­оборота на складе, при котором компания «Феникс» сумеет полу­чить наибольший уровень прибыли:

бухгалтерско-аналитическим способом;

графическим способом;

способом меньших квадратов.




opredelenie-normativnoj-prodolzhitelnosti-stroitelstva.html
opredelenie-normi-vremeni-vipolneniya-operacij.html
opredelenie-ob-otkaze-v-prinyatii-k-rassmotreniyu-obrasheniya-grazhdanina-kodzaeva-kazbeka-beksoltanovicha.html