Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора

Курсовая работа

По дисциплине

"Радиотехнические цепи и сигналы"

Разработка цифрового спектронализатора

Расчетно-пояснительная записка

Разработал студент группы РТ-151 __________Е.В Морозов_______

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Управляющий

_____________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Члены комиссии

_____________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

_____________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Нормоконтроллер

_____________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Защищена ________________________

Оценка ___________________________

ВОРОНЕЖ


Федеральное государственное экономное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский муниципальный технический университет» (ФГБОУ ВО «ВГТУ»)

Кафедра Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора радиотехники

Задание на Курсовую работу

по дисциплине "Радиотехнические цепи и сигналы"

Тема работы Разработка цифрового спектронализатора

Студент группы РТ-151

Морозов Евгений Владимирович

Номер варианта 21

Задание на проектирование. Создать цифровой спектроанализатор для исследования сигналов с верхней граничной частотой диапазона (кГц) при условии, что разброс амплитуд спектральных составляющих сигнала не превосходит (дБ). Спектроанализатор должен Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора обеспечивать разрешающую способность по частоте не ужаснее при длительности 1-го цикла анализа менее (мс). По результатам разработки нужно:

1. Найти нужный интервал дискретизации Т, размерность преобразования Фурье N, весовую функцию W(t) и коэффициент фрагментации R.

2. Подтвердить работоспособность предложенного варианта методом его моделирования.

3. Найти реально обеспечиваемую разрешающую способность по частоте.

Личные Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора данные:

микропроцессор: , =250 нс;

=28 мс;

=78 дБ;

=4 кГц;

=100 Гц.


Сроки выполнения шагов:

до – проведение теоретических исследовательских работ;

до – разработка моделирующей программки;

до – проведение численных расчетов и оформление курсового проекта.

Срок защиты курсовой работы ________________________________________

Управляющий _____________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Задание принял студент _____________________________ Е.В Морозов

Подпись, дата Инициалы, фамилия


Определение главных черт цифрового спектроанализатора

Главные теоретические сведения. При Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора цифровом спектраль­ном анализе начальными данными служит конечная совокупа отсче­тов наблюдаемого сигнала s(t)

sk = s(k×T),

,где k - номер отсчета ( ); N - число отсчетов в интервале наблю­дения Тн (Тн = N×T); Т £ 1 / (2Fв) - интервал дискрети­зации сигнала, Fв - высшая частота диапазона сигнала. Расчет Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора спектральной плотности вы­пол­няется по формуле дискретного преобразования Фурье

, (1)

где uk – "взвешенные" отсчеты сигнала. При отсутствии взвешивания uk= sk.

Определяющими являются последующие характеристики цифрового спектроанализатора:

интервал дискретизации Т;

размерность преобразования Фурье N;

весовая функция W(t);

коэффициент фрагментации R.

Эти характеристики вполне определяются требуемыми верхней граничной частотой диапазона , разбросом амплитуд спектральных Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора составляющих сигнала , длительности 1-го цикла анализа и быстродействием процесора.

Найдем интервал дискретизации сигналов в цифровом спектроанализаторе. Согласно аксиомы Котельникова

.

В согласовании с заданием .

Примем Т=125 мкс, что соответствует частоте дискретизации 8 кГц.

Дальше найдем требуемые для обеспечения данной разрешающей возможности по частоте при наивысшем разбросе амплитуд время скопления и характеристики оконной функции Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора.

Подбирая форму весовой либо оконной функции можно сделать боковые лепестки ее диапазона сколь угодно малыми, но за это приходится платить расширением основного лепестка диапазона оконной функции Gw(f).

Преобразование Фурье для произведения сигнала s(t) и про­изволь­ной функции w(t) представ­ляет собой [1,2] интег­ральную cвертку Фурье Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора-образов сомножителей, потому

,

где Gw(f) - диапазон весовой функции.

При спек­тральном анализе строго гармонического воздействия
s(t) = S0 × cos( 2pF0t ) заместо настоящей спектральной плотности амплитуд

Gs(f) = 0.5×S0×d( f+F0 ) + 0.5×S0×d( f-F0 )

выходит кривая, описываемая функ­цией

Gu(f) = 0.5×S0×Gw( f+F0 ) + 0.5×S0×Gw Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора( f-F0 ).

Наличие в зависимости Gu(f) боковых лепестков, величина которых определяется спектральной плотностью Gw(f) применяемой весовой функ­ции w(t), существен­но ос­ложняет спектральное оценивание. Ведь если ана­лизируемый сигнал s(t) содержит по сути не одну, а несколько гар­моник различной амплитуды, то функция Gu(f Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора) будет представлять собой, соответственно, сумму соответственных откликов на каждую из имеющихся гармоник. Отличить же в результирующей зависимости Gu(f) центральные лепестки, порождаемые присутству­ющими в s(t) слабенькими гармониками, от боковых лепестков, по­рождаемых более сильными спектральными составляющими, нереально. Таким макаром, значимая величина боковых лепестков диапазона весовой функции при Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора­водит на практике к неверному обнаружению спектральных составляющих анализиру­емого колебания.

В таблице 1 приведены более употребительные оконные функции, используемые при спектральном анализе.

Если разброс амплитуд гармоничес­ких составляющих сигнала не превосходит

Ds = 20 lg( Smin / Smax ) дБ,

где Smax - амплитуда большей, а Smin - меньшей спектральной составляющей сигнала, то используя функцию w Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора(x) с уровнем боковых лепестков

D ≤ Ds,

и игнорируя при анализе получаемого диапазона все локальные максимумы, отличающиеся от уровня глобального максимума более чем на D децибелл, можно гарантировать, что любой из учитываемых спектральных всплесков будет соответствовать одной либо нескольким маскирую­щим друг дружку гармоническим составляющим сигнала, но ни один боковой лепес Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора­ток диапазона w(x) не будет неверно принят за реальную компоненту сигнала.

Таблица 1 - Весовые функции при спектральном оценивании и их характеристики

Весовая функция во временной области w(x), |x| £ 0.5 Характеристики Уровень боковых лепестков D окна, дБ Относительная ширина диапазона окна, JD Нормированная разрешающая способность Dfw
Прямоугольная, w(x) = 1 -13 1,64 2,0
Хеннинга, w(x Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора) = m = 3 -39,3 4,78 3,39
m = 4 -46,7 5,80 3,90
Хемминга, w(x) = - -42,7 3,82 2,91
Кайзера-Бесселя, w(x) = a = 2,7 -62,5 5,66 3,83
a = 3,1 -72,1 6,42 4,21
a = 3,5 -81,8 7,20 4,60
Блекмана-Херриса, W(x) = a0 = 0,35875; a1 = 0,48829 a2 = 0,14128; a3 = 0,01168 -92,0 7,90 4,95

Исходя из технического задания оконная функция обязана иметь уровень боковых лепестков ниже минус 78 дБ. Потому избираем функцию Кайзера-Бесселя с параметром a=3,5. При всем этом относительная ширина Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора спектрального окна JD=7,2 и нормированная разрешающая способность Dfw=4,60.

В выражение для окна Кайзера-Бесселя заходит измененная функция Бесселя, имеющая вид:

I0(z) ≈ -

Дальше определим требуемое время скопления (наблюдения) сигнала. Эта черта плотно сплетена с разрешающей способностью. Под разрешающей способностью по частоте (РСЧ) понимают способ­ность спектроанализатора делить (а Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора именно, раздельно показывать) две примыкающие спектраль­ные составляющие анализируемо­го воздействия.

Количественной мерой разрешающей возможности служит наимень­ший интервал по частоте меж спектральными составляющими Df, при ко­тором число максимумов в наблюдаемом диапазоне совершенно точно определяется числом гармонических компонент в составе анализируемого колебания.

Потому что близ­ким по частоте гармоническим составляющим Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора сигнала s(t) должна соответствовать в на­б­людаемом диапазоне последовательность максиму­мов Gu(f), разбитых провалами, то для корректного отображения примыкающих гармонических компонент кроме 2-ух отсчетов - максимумов диапазона - необхо­дим само мало один отсчет, соответственный минимуму. Потому теоретическим пределом разрешающей способ­ности Df при традиционной методи­ке спектрального оценивания Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора служит величина Dfmin = 2×f1 [8]. С другой стороны, из-за значимой ширины головного лепестка диапазона весовой функ­ции мало нужный для точного разрешения частотный ин­тервал меж спектральными составляющими будет равен (JD/2 + 1)×f1.

Таким обра­зом, спектроанализатор обеспечивает разрешающую способность по частоте

, Гц.

Отсюда требуемый частотны разнос дискретных компонент Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора диапазона

Гц,

и время скопления сигнала

с =46 мс.

Это время приблизительно вдвое превосходит допустимое время 1-го цикла анализа менее =28 мс. ). Потому для расчета диапазона необходимо использовать начальные данные из нескольких поочередных блоков памяти, обновляя при каждом цикле анализа только маленькую их часть, содержащуюся в одном следующем блоке. В итоге освеженные спектральные Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора данные будут поступать через интервал времени

TА парал 2 = Т ∙ Nблока.

Число отсчетов .

С учетом требований реализации резвого преобразования Фурье (по степеням 2) принимаем N=512. При всем этом, уточненное время скопления составит

.

Найдем время вычислений диапазона. Длительность цикла анализа не может быть меньше времени, затрачиваемого на преобразование набора отсчетов из временной области в частотную Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора. Кон­кретное время расчета находится в зависимости от быстродействия аппаратуры, размерности N и выбран­ного метода преобразования; приближенно оно может быть оце­нено по формуле

tрасч(N) = Ar(N) × tÅ + Mr(N) × tÄ ,

где tÅ - продолжительность операции суммирования, tÄ - продолжительность опера­ции умножения, Ar(N) и Mr(N) - полное количество Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора вещественных сложений и умножений. Для неких нередко применяемых алгоритмов величины Ar(N) и Mr(N) приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Вычислительная сложность алгоритмов резвого преобразования Фурье типа Кули-Тьюки

Основание преобразования Общее число умножений Mr(N) Общее число сложений Ar(N)
N = 2m (метод 1) N×(2×log2N – 7) + 12 3×N×(log2N –1) + 4
N Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора = 4m 9/8×N×(log2N – 2) N/8×(25×log2N – 18)

Используя табличные данные и требования технического задания, находим:

tрасч = (512×(2×log22048– 7) + 12)× tÅ + (3×512×(log22048 –1) + 4) × tÄ=

=0,0045 с=4,5 мс.

Приобретенное время является допустимым.

Потому что Тн > Трасч(N), то для записи поступающих данных выделим четыре блока памяти по 128 ячеек. В данном случае время цикла Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора анализа будет равно

TА= Тн/4=16 мс,

что соответствует данным требованиям.

Таким макаром, нужный интервал дискретизации Т, размерность преобразования Фурье N, весовая функция W(t) и характеристики оперативного запоминающего устройства определены. Во 2-м и 3-ем разделах проводится доказательство принятых технических решений способом математического моделирования.


2 Расчетная (моделирующая) программка для проверки главных черт цифрового спектроанализатора

Моделирующая Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора программка для проверки главных черт цифрового спектроанализатора была выполнена в среде зрительного программирования MachCad. Текст программки приведен ниже.

Программка построена последующим образом. Сначала задается верхняя частота дискретизации и рассчитывается период дискретизации.

Требуемое время скопления рассчитывается с учетом определенной в разделе 1 величины нормированной ширины окна и требований по разрешающей возможности. Приобретенной Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора значение и время скопления уточняются с учетом того, что число отсчетов в выборке должно соответствовать значению .

Оконная функция Кайзера-Бесселя задается с внедрением интегрированных в систему MathCad функций Бесселя первого рода нулевого порядка.

Сигнал задается в виде 2-ух гармонических составляющих с разными частотами, исходными фазами и Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора амплитудами.

Для получения массива отсчетов сигнала значения сигнала в данный момент времени множатся на величину оконной функции.

Диапазон сигнала рассчитывается методом резвого преобразования Фурье с внедрением стандартной функции системы MathCad fft(u), где u – массив отсчетов сигнала. Функция выдает массив всеохватывающих спектральных компонент, потому при выборе диапазона на график Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора, другими словами, получения спектрограммы, употребляются операции взятия модуля.

Спектральные отсчеты выводятся в нормированном относительно амплитуды меньшей спектральной составляющие в границах отображаемого участка частот виде.

Результаты моделирования при приведенных на листинге начальных данных свидетельствуют о корректности разработанной программки. А именно:

различия амплитуд сигналов правильно различию амплитуд соответственных спектральных компонент;

уровень Определение основных характеристик цифрового спектроанализатора боковых лепестков диапазона для сигнала с большей амплитудой составляет около минус 81 дБ, что точно соответствует данной оконной функции.


opredelenie-osnovnih-vidov-senokosov-i-pastbish.html
opredelenie-osnovnoj-zarabotnoj-plati-proizvodstvennih-rabochih.html
opredelenie-otmetok-tochek-po-gorizontalyam.html