ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ

Передаточные функции звеньев САУ определяются на базе характеристик устройств САУ, приведенных в табл. 2.1 − 2.3. При всем этом непременно должны быть применены все коэффициенты передач и неизменные времени, выставленные в этих таблицах. В качестве примера разглядим функцию получения ПФ для звеньев САУ, структурная схема которой представлена на рис. 4.1.

Для ПФ мотора WД(s ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ) даны коэффициент передачи KД, электромеханическая неизменная времени ТМ. В эту ПФ следует ввести и постоянную времени якорной цепи генератора и мотора ТЭ. В конечном итоге передаточная функция WД(s) может быть записана в известном для мотора неизменного тока виде [1] :

,

где – скорость вращения якоря Д.

В качестве характеристик ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ этой и других ПФ возьмем вариант, не приведенный в задании на проектирование. Пусть, к примеру,

KД =1 рад/c/в; ТМ =0.3 с; ТЭ =0.08 с.

Но с учетом того, что выходной координатой Д служит не скорость , а угол поворота θ, который является интегралом от скорости вращения Д, в знаменатель ПФ мотора следует добавить ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ оператор s либо воткнуть в прямом канале структурной схемы на выходе Д интегральное звено с передаточной функцией 1/s либо ещё проще соединить этот интегратор с ПФ редуктора (см. дальше).

Для генератора даны только коэффициент передачи KГ и неизменная времени обмотки возбуждения ТГ, потому ПФ будет иметь вид апериодического звена первого ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ порядка:

,

где KГ =1.5, ТГ =0.4 с.

Передаточная функция ЭМУ составляется по данным коэффициенту передачи KЭ, неизменной времени поперечной цепи ТК и неизменной времени обмотки управления ТУ. Наличие неизменных времени позволяет представить ПФ WЭ(s) в виде апериодического звена второго порядка:

,

где KЭ =5.5, ТК =0.5 с, ТУ =0.006 с.

Другие звенья представляются передаточными функциями ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ пропорционального (безынерционного) вида, т.к. для их заданы только коэффициенты передачи:

WС (s) = =KС , WВ (s) = =KВ ,

WУ (s) = =KУ , WР (s) = =KР.

Как уже было сказано выше, интегратор от Д можно перенести в Р. Тогда передаточная функция последнего будет иметь последующий вид:

.

Положим для последующих расчетов KС = 10 в/рад ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ, KВ = 0.6, KУ = 4, KР = 0.008.

В принципе намеченная цель решена – передаточные функции всех звеньев определены. Остается проверить движок на колебательность, т.е. на возможность его представления передаточной функцией колебательного звена:

,

где ξ – коэффициент демпфирования (ξ < 1).

Из идентичности обеих форм ПФ электродвигателя можно записать:

Т 2 =ТЭТМ , 2ξ Т=ТМ .

Отсюда получим

с ,

.

Таким ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ макаром в рассматриваемом случае ПФ мотора целенаправлено представить колебательным звеном. Если в итоге вычислений получится ξ >1, то движок следует представить в виде ПФ апериодического звена второго порядка:

,

где неизменные времени и определяются из последующих тривиальных соотношений:

= , + = ТМ .

Приведенные выше преобразования ПФ мотора позволяют в предстоящем по мере надобности строить асимптотические логарифмические амплитудно ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ-частотные свойства (ЛАЧХ) разомкнутой САУ и рассматривать воздействие частот излома с виду ЛАЧХ и частотный спектр в целом.

Для упрощения расчетов и исследования черт САУ рекомендуется использовать пакет прикладных программ Control System Toolbox, который является приложением системы MatLab и нацелен на решение задач по теории автоматического управления. Специального вызова Control ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ System Toolbox не требуется, выполнение его функций осуществляется в командной строке MatLab автоматом. Более тщательно с данным приложением можно познакомиться в [2].

Для использования функций Control System Toolbox сначала следует ввести в среду MatLab все приобретенные ПФ. Более комфортно это делать в так именуемой tf –форме, которая базируется на ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ полиномиальном представлении передаточной функции:

.

Для сотворения tf-модели данной ПФ употребляется функция с одноименным идентификатором

H=tf ( [bm, bm-1, …, b0],[an, an-1,…,a0] ),

где H – имя сделанной ПФ, […] – массивы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя ПФ.

Есть другие функции ввода ПФ в MatLab, но лучше использовать tf-форму, т.к. итог ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ выходит в более обычном виде. Покажем дальше процесс ввода ПФ всех звеньев рассматриваемой в качестве примера следящей системы.

Создание tf-модели ПФ электродвигателя с передаточной функцией

.

>> Wd=tf([1],[0.024,0.3,1])

При нажатии кнопки Enter итог операции отобразится в последующем виде:

Transfer function:

--------------------------

0.024 s^2 + 0.3 s + 1

Ввод передаточной функции ЭМУ

.

Такую ПФ целенаправлено ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ реализовывать как произведение 2-ух tf-моделей:

>> We=tf([5.5],[0.5,1])*tf([1],[0.006,1])

Transfer function:

5.5

-----------------------------

0.003 s^2 + 0.506 s + 1

Ввод ПФ генератора

.

>> Wg=tf([1.5],[0.4,1])

Transfer function:

1.5

-----------

0.4 s + 1

Ввод ПФ редуктора (с внесенным в него интегратором)

>> Wr=tf([0.008],[1,0])

Transfer function:

0.008

------

s

Ввод других ПФ пропорциональных звеньев

WС (s)=KС =10, WВ (s)=KВ =0.6, WУ (s)=KУ =4,

можно выполнить обычным присваиванием ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗВЕНЬЕВ САУ значений коэффициентов передачи, а конкретно:

>> Wc=10 % ввод ПФ сельсинной пары

Wc =

>> Wv=0.6 % ввод ПФ ФЧВ

Wv =

0.6000

>> Wy=4 % ввод ПФ УПТ

Wy =

Сейчас с tf-моделями передаточных функций можно производить нужные деяния и многофункциональные преобразования.


opredelenie-logisticheskih-rashodov-na-transporte-transportnie-tarifi.html
opredelenie-makrosechenij-poglosheniya-komponent-i-summarnogo-znacheniya-v-makroyachejke.html
opredelenie-maksimalnogo-potrebleniya-kisloroda-mpk-nepryamim-metodom.html